PERSAMAAN KUADRAT

PERSAMAAN KUADRAT

Persamaan kuadrat adalah persamaan yang mempunyai bentuk umum sebagai berikut :

ax2 + bx + c = 0 dengan a ≠ 0 dan a, b, c є R

Perhatikan beberapa fungsi kuadrat berikut ini:

  1. f(x) = 3x2 + 2x + 5
  2. f(x) = 2x2 + 3x
  3. f(x) = x2 – 4

Jika semua fungsi kuadrat di atas bernilai nol, atau f(x) = 0, maka fungsi kuadrat tersebut menjadi

  1. 3x2 + 2x + 5 = 0
  2. 2x2 + 3x = 0
  3. x2 – 4 = 0

Fungsi kuadrat yang demikian disebut persamaan kuadrat. Contoh :

  1. Persamaan kuadrat lengkap

2x2 – 3x + 4 = 0 dan x2 – x – 1 =0

  1. Persamaan kuadrat tidak lengkap

3x2 + x = 0, x2 – x = 0, dan –x2 – 25 = 0

Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Memfaktorkan

Persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, setelah difaktorkan, misalnya diperoleh

(x – x1) (x – x2) = 0

↔ x = x1 atau x = x2

Dalam hal ini x1 atau x2 merupakan penyelesaian dari persamaan kuadrat di atas. Hal tersebut menggambarkan suatu ketentuan bahwa (x – x1) (x – x2) = 0 dipenuhi oleh x = x1 atau x = x2

Contoh :

Tentukan penyelesaian sistem persamaan kuadrat 2x2 + 6x = 0 dengan memfaktorkan !

Penyelesaian :

2x2 + 6x = 0

↔ 2x (x + 3) = 0

↔ 2x = 0 atau x + 3 = 0

↔ x = 0 atau x = -3

Jadi penyelesaian persamaan tersebut adalah x1 = 0 atau x2 = -3

  1. Bentuk Kuadrat Sempurna

Contoh kuadrat sempurna dua pusat x antara lain x2, 4x2, 9x2, 16x2, 25x2, (9x + 3)dan (x – 4)2.

Selanjutnya kita pelajari cara menyelesaikan persamaan kuadrat yang dinyatakan dalam bentuk (x + p)2 = q dengan q ≥ 0, yaitu persamaan kuadrat yang ruas kirinya merupakan kuadrat sempurna. Contoh :

  1. x2 – 9 = 0

↔ x2 = 9

↔ x   = ± √9

↔ x   = ± 3

↔ x   = 3 atau x = -3

Jadi penyelesaian persamaan tersebut adalah x1 = 3 atau x2 = -3

  1. Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Menggunakan Rumus

Rumus penyelesaian persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 dengan a ≠ 0, a, b, c є R dan x є R , dengan b2 – 4ac ≥ 0 Rumus ini disebut rumus abc.

Catatan:

Sebelum memakai rumus abc, persamaan kuadrat harus dinyatakan dalam bentuk baku yaitu: ax2 + bx + c = 0, jika b2 – 4ac < 0, maka tidak ada penyelesaian untuk ax2 + bx + c = 0.

Contoh:

Dengan menggunakan rumus abc tentukan penyelesaian dari x2 – x – 6 = 0, dengan x peubah pada bilangan real !

Penyelesaian:

x2 – x – 6

a = 1, b = 1, c = -6

atau

Jadi x1 = -3 atau x2 = 2

Catatan :

  1. Jika nilai b2 – 4ac > 0 maka x memiliki dua nilai real yang berlainan
  2. Jika nilai b2 – 4ac = 0 maka x memiliki satu nilai real
  3. Jika nilai b2 – 4ac < 0 maka x tidak memiliki nilai real.

Sumber: https://ngegas.com/dua-bumn-gunakan-aplikasi-si-mantap/

Author: ixa8f