PERSAMAAN DUA VARIABEL

PERSAMAAN DUA VARIABEL

Sebelum mempelajari Persamaan Dua Variabel tentunya kita sudah ingat tentang persamaan Linier Satu Variabel (PLSV). PLSV adalah persamaan yang memuat satu variabeldan pangkat dari variabelnya adalah satu.

Nah sekarang coba kita ingat kembali bahwa persamaan garis lurus pada bidang cartesiusdapat dinyatakan dalam bentuk ax + by = c dengan a, b, c konstanta real dengan a, b   0 dan  x, y adalah variabel pada himpunan bilangan real.

Sekarang perhatikan persamaa x + 4y = 8, memiliki dua variabel yaiti x dan y serta masing-masing variabel berpangkat satu.

Jadi kesimpulannya adalah Persamaan Linier Dua Variabel adalah suatu persamaan yang mempunyai dua variabel dan masing-masing variabel berpangkat satu, dan dapat dinyatakan dalam bentuk : ax + by = c dengan a, b, c  R, a, b  0 dan x, y suatu variabel.

Beberapa contoh PLDV

  1. 3x + 6y = 12
  2. 5p – 3q + 30 = 0

Menentukan Penyelesaian Persamaan Linier Dua Variabel

Perhatiakan persamaan x + y = 7. Persamaan x + y = 7 masih merupakan kalimat terbuka , artinya belum mempunyai nilai kebenaran. Jika x diganti bilangan 2, maka nilai y yang memenuhi adalah 5, karena pasangan bilangan (2,5) memenuhi persamaan tersebut, maka persamaaan x + y = 7 menjadi kalimat yang benar. Dalam hal ini dikatakan bahwa (2,5) merupakan salah satu penyelesaian dari persamaan x + y = 7.

Untuk mencari nilai x dan y yang memenuhi persamaan x + y = 7 akan lebih mudah dengan membuat table seperti berikut :

X 0 1 2 3 4 5
Y 7 6 5 4 3 2
(x,y) (0,7) (1,6) (2,5) (3,4) (4,3) (5,2)

Jadi HP dari persamaan x + y = 7  adalah (0,7), (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2). Gambar grafik persamaan x + y = 7 pada bidang cartesius tampak seperti gambar grafik lihat lampiran gambar grafik 1.1

  1. Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV)

Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) terdiri atas dua persamaan linier dua variabel, yang keduanya tidak berdiri sendiri, sehingga kedua persamaan hanya memiliki satu penyelesaian

Berikut ini beberapa contoh SPLDV :

  1. x + y = 3 dan 2x  3y = 1
  2. 5x + 4y + 7 = 0 dan -3x  2y = 4

Menentukan Himpunan Penyelesaian SPLDV

Himpunan penyelesaian SPLDV dapat di selesaikan dengan 3 cara, yaitu :

  1. Dengan cara metode grafik.
  2. Dengan cara metode substitusi.
  3. Dengan cara metode eleminasi.

Himpunan penyelesaian SPLDV dengan metode grafik

Pada metode grafik, himpunan penyelesaian dari SPLDV adalah koordinat titik potong dua garis tersebut. Jika garis-garisnya tidak berpotongan di satu titik, maka himpunana penyelesaiannya adalah himpunan kosong.

Untuk menentukan himpunan penyelesaian SPLDV dengan cara metode grafik langkah-langkahnya adalah sebagai berikut :

  1. Menggambar garis dari kedua persamaan pada bidang cartesius.
  2. Koordinat titik potong dari garis merupakan himpunan penyelesaian, jika kedua garis tidak berpotongan (sejajar), maka SPLDV tidak mempunyai penyelesaian.

Himpunan Penyelesaian SPLDV dengan Metode Substitusi

Pada metode substitusi terlebih dahulu kita menyatakan variabel yang satu kedalam variabel yang lain dari suatu persamaan, kemudian menggantikan variabel itu dalam persamaan yang lain.

Untuk menentukan himpunan penyelesaian SPLDV dengan cara metode substitusi langkah-langkahnya adalah sebagai berikut :

  1. Menyatakan variabel dalam variabel lain, misal menyatakan x dalam y atau sebaliknya.
  2. Mensubstitusikan persamaan yang sudah kita rubah pada persamaan yang lain.
  3. Mensubstitusikan nilai yang sudah ditemukan dari variabel x atau y ke salah satu persamaan

Contoh :

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan x + 2y = 4 dan 3x + 2y = 12

x + 2y = 4 kita nyatakan x dalam y, diperoleh : x = 4  2y substitusikan x = 4  2y ke persamaan 3x + 2y = 12

3 ( 4  2y ) + 2y = 12

12  6y + 2y = 12

          4y = 12  12

              y = 0

Substitusikan y = 0 ke persamaan x = 4  2y

x = 4  2y

x = 4  2 . 0

x = 4

Jadi HP ( 4, 0 )

Himpunan Penyelesaian SPLDV dengan metode Eleminasi

Pada metode eleminasi untuk menentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV, caranya dengan menghilangkan salah satu variabel dari system persamaan tersebut. Pada cara eleminasi koefisien dari variabel harus sama atau dibuat menjadi sama.

Untuk menentukan himpunan penyelesaian SPLDV dengan cara metode eleminasi langkah-langkahnya sebagai berikut :

  1. Nyatakan ke dua persamaan ke bentuk ax + by = c
  2. Samakan koefisien dari variabel yang akan di hilangkan, melalui cara mengalihkan dengan bilangan yang sesuai.
  3. Jika koefisien dari variabel bertanda sama ( sama positif atau negative ) maka kurangkan ke dua persamaan tersebut.
  4. Jika koefisien dari variabel yang di hilangkan tandanya berbeda ( positif atau negative ) maka jumlahkan kedua persamaan tersebut.

RECENT POSTS

Author: ixa8f